Музыкальные звукоряды с пифагоровыми интервалами

Аннотация

В статье рассматриваются арифметические свойства неравномерно темперированных
музыкальных звукорядов с элементарными интервалами, имеющими ширину 0,98045
полутона («уменьшённый» полутон) и 1,01955 полутона («увеличенный» полутон).
Показано, что любой интервал, являющийся суммой либо разностью целого числа чистых
квинт и целого числа чистых октав (иначе говоря, любой пифагоров интервал), может
быть представлен как сумма уменьшённых и увеличенных полутонов. Так, большая
пифагорова секунда равна сумме двух увеличенных полутонов, малая пифагорова
терция равна сумме трёх уменьшённых полутонов, большая пифагорова терция равна
сумме четырёх увеличенных полутонов, чистая кварта равна сумме трёх уменьшённых
и двух увеличенных полутонов и т. п. Таким образом, с использованием уменьшённого
и увеличенного полутонов в качестве элементарных интервалов звукоряда возникает
возможность строить музыкальные звукоряды, содержащие, кроме октавы, также и иные
пифагоровы интервалы.

Ключевые слова: музыкальные интервалы, музыкальный звукоряд, настройка
фортепиано.